Корневое различие этих двух понятий заключается в том, что законность/легальность можно фактически пощупать путем прочтения всяких законных актов, указов, приказов и прочих судебных решений, т.е. законностью занимаются дипломированные и квалифицированные законники - судьи, адвокаты и прочая.
А теперь, внимание, мякотка термина легитимность - согласие народа/общества с властью, ее существованием и методами ее действий.
Есть такой персонаж в новейшей истории - Борис Николаич Ельцин, он один из немногих, кто умудрился побывать в трех комбинациях этих двух терминов, кроме самого проигрышного - "незаконный и нелигитимный".
Законным и легитимным он был в самом начале своего президентства, на пике борьбы с Горбачевым. Он был законен и поддерживался не только народом (см. августовский путч), но и элитами.
НЕзаконным, но при этом абсолютно легитимным (тут можно много спорить, но армия подчинилась именно ему, а армия - один из ключевых факторов легитимности - доказано многочисленными путчами в мире) - совершенно по закону его снял ВС, совершенно по закону его действия были осуждены судом и прочая-прочая. Дальше вы все сами все знаете.
А теперь, внимание, эпик, - абсолютно законным, но при этом совершенно нелигитимным президентом он стал четко в предпутинскую эпоху. Да-да-да, многие мои ровесники вспомнят то ощущение всеобъемлющего раздражения, которое вызывал БНЕ, появляясь на экранах зомбящиков и мысль "Пилять, ну когда ж ты сдохнешь-то?". Здоровье, пьянство, закидоны, не дозволенные президенту - за задницу ущипнуть, подирижировать оркестром и прочая", плюс накопленные многочисленные сливы по чеченскому вопросу.
Вот как-то так.
А, ну конечно - про незаконного и нелигитимного правителя - это должно быть что-то из истории эпохи Смуты, какой-нить Лжедмитрий или Анна Леопольдовна. Впрочем - это надо очень лихо постараться оказаться у власти, минуя закон и поддержку народа/элит/армии(не только своей, кстати).